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2014暑期夏令營(yíng):函數(shù)思想,是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題。方程思想,是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手,運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(方程、不等式、或方程與不等式的混合組),然后通過(guò)解方程(組)或不等式(組)來(lái)使問(wèn)題獲解。有時(shí),還實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌,達(dá)到解決問(wèn)題的目的。
等價(jià)轉(zhuǎn)化是把未知解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到在已有知識(shí)范圍內(nèi)可解的問(wèn)題的一種重要的思想方法。通過(guò)不斷的轉(zhuǎn)化,把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式法、簡(jiǎn)單的問(wèn)題。歷年高考,等價(jià)轉(zhuǎn)化思想無(wú)處不見(jiàn),我們要不斷培養(yǎng)和訓(xùn)練自覺(jué)的轉(zhuǎn)化意識(shí),將有利于強(qiáng)化解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)變能力,提高思維能力和技能、技巧。 轉(zhuǎn)化有等價(jià)轉(zhuǎn)化與非等價(jià)轉(zhuǎn)化。等價(jià)轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過(guò)程中前因后果是充分必要的,才保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問(wèn)題的結(jié)果。非等價(jià)轉(zhuǎn)化其過(guò)程是充分或必要的,要對(duì)結(jié)論進(jìn)行必要的修正(如無(wú)理方程化有理方程要求驗(yàn)根),它能給人帶來(lái)思維的閃光點(diǎn),找到解決問(wèn)題的突破口。我們?cè)趹?yīng)用時(shí)一定要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性與非等價(jià)性的不同要求,實(shí)施等價(jià)轉(zhuǎn)化時(shí)確保其等價(jià)性,保證邏輯上的正確。
在解答某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),有時(shí)會(huì)遇到多種情況,需要對(duì)各種情況加以分類,并逐類求解,然后綜合得解,這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法,是一種重要的數(shù)學(xué)思想,同時(shí)也是一種重要的解題策略,它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性,能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性,所以在高考試題中占有重要的位置。
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