數(shù)學(xué)的基本要素是：邏輯和直觀、分析和推理、共性和個(gè)性，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的知識與運(yùn)用是個(gè)人與團(tuán)體生活中不可或缺的一部分，所以我們應(yīng)該學(xué)好數(shù)學(xué)。

    很多家長都想知道，怎么讓孩子對數(shù)學(xué)感興趣？杭州萬達(dá)夏令營準(zhǔn)備了6個(gè)算術(shù)游戲，以定理、趣題甚至未解之謎等各種形式帶領(lǐng)大家窺探數(shù)學(xué)世界的一角。不少問題背后都蘊(yùn)含了深刻的數(shù)學(xué)知識，觸及到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。希望從小數(shù)學(xué)就不及格的朋友們能夠喜歡上數(shù)學(xué)這門充滿樂趣的學(xué)科。

數(shù)字黑洞 6174
    任意選一個(gè)四位數(shù)（數(shù)字不能全相同），把所有數(shù)字從大到小排列，再把所有數(shù)字從小到大排列，用前者減去后者得到一個(gè)新的數(shù)。重復(fù)對新得到的數(shù)進(jìn)行上述操作，7 步以內(nèi)必然會(huì)得到 6174。
例如，選擇四位數(shù) 6767：
7766 - 6677 = 1089
9810 - 0189 = 9621
9621 - 1269 = 8352
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174
……
    6174 這個(gè)“黑洞”就叫做 kaprekar 常數(shù)。對于三位數(shù)，也有一個(gè)數(shù)字黑洞——495。
 
3x + 1 問題
    從任意一個(gè)正整數(shù)開始，重復(fù)對其進(jìn)行下面的操作：如果這個(gè)數(shù)是偶數(shù)，把它除以 2 ；如果這個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則把它擴(kuò)大到原來的 3 倍后再加 1 。你會(huì)發(fā)現(xiàn)，序列最終總會(huì)變成 4, 2, 1, 4, 2, 1, … 的循環(huán)。
    例如，所選的數(shù)是 67，根據(jù)上面的規(guī)則可以依次得到：
67, 202, 101, 304, 152, 76, 38, 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17,
52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, ...
    數(shù)學(xué)家們試了很多數(shù)，沒有一個(gè)能逃脫“421 陷阱”。但是，是否對于 所有 的數(shù)，序列最終總會(huì)變成 4, 2, 1 循環(huán)呢？
    這個(gè)問題可以說是一個(gè)“坑”——乍看之下，問題非常簡單，突破口很多，于是數(shù)學(xué)家們紛紛往里面跳；殊不知進(jìn)去容易出去難，不少數(shù)學(xué)家到死都沒把這個(gè)問題搞出來。已經(jīng)中招的數(shù)學(xué)家不計(jì)其數(shù)，這可以從 3x + 1 問題的各種別名看出來： 3x + 1 問題又叫 collatz 猜想、 syracuse 問題、 kakutani 問題、 hasse 算法、 ulam 問題等等。后來，由于命名爭議太大，干脆讓誰都不沾光，直接叫做 3x + 1 問題算了。
    直到現(xiàn)在，數(shù)學(xué)家們?nèi)匀粵]有證明，這個(gè)規(guī)律對于所有的數(shù)都成立。
特殊兩位數(shù)乘法的速算
    如果兩個(gè)兩位數(shù)的十位相同，個(gè)位數(shù)相加為 10，那么你可以立即說出這兩個(gè)數(shù)的乘積。如果這兩個(gè)數(shù)分別寫作 ab 和 ac，那么它們的乘積的前兩位就是 a 和 a + 1 的乘積，后兩位就是 b 和 c 的乘積。
    比如，47 和 43 的十位數(shù)相同，個(gè)位數(shù)之和為 10，因而它們乘積的前兩位就是 4×(4 + 1)=20，后兩位就是 7×3=21。也就是說，47×43=2021。
    類似地，61×69=4209，86×84=7224，35×35=1225，等等。
    這個(gè)速算方法背后的原因是，(10 x + y) (10 x + (10 - y)) = 100 x (x + 1) + y (10 - y) 對任意 x 和 y 都成立。
 
196 算法
    一個(gè)數(shù)正讀反讀都一樣，我們就把它叫做“回文數(shù)”。隨便選一個(gè)數(shù)，不斷加上把它反過來寫之后得到的數(shù)，直到得出一個(gè)回文數(shù)為止。例如，所選的數(shù)是 67，兩步就可以得到一個(gè)回文數(shù) 484：
67 + 76 = 143
143 + 341 = 484
    把 69 變成一個(gè)回文數(shù)則需要四步：
69 + 96 = 165
165 + 561 = 726
726 + 627 = 1353
1353 + 3531 = 4884
    89 的“回文數(shù)之路”則特別長，要到第 24 步才會(huì)得到第一個(gè)回文數(shù)，8813200023188。
    大家或許會(huì)想，不斷地“一正一反相加”，最后總能得到一個(gè)回文數(shù)，這當(dāng)然不足為奇了。事實(shí)情況也確實(shí)是這樣——對于幾乎所有的數(shù)，按照規(guī)則不斷加下去，遲早會(huì)出現(xiàn)回文數(shù)。不過，196 卻是一個(gè)相當(dāng)引人注目的例外。數(shù)學(xué)家們已經(jīng)用計(jì)算機(jī)算到了 3 億多位數(shù)，都沒有產(chǎn)生過一次回文數(shù)。從 196 出發(fā)，究竟能否加出回文數(shù)來？196 究竟特殊在哪兒？這至今仍是個(gè)謎。
唯一的解
    經(jīng)典數(shù)字謎題：用1到9組成一個(gè)九位數(shù)，使得這個(gè)數(shù)的第一位能被1整除，前兩位組成的兩位數(shù)能被2整除，前三位組成的三位數(shù)能被3整除，以此類推，一直到整個(gè)九位數(shù)能被9整除。
    沒錯(cuò)，真的有這樣猛的數(shù)：381654729。其中3能被1整除，38能被2整除，381能被3整除，一直到整個(gè)數(shù)能被9整除。這個(gè)數(shù)既可以用整除的性質(zhì)一步步推出來，也能利用計(jì)算機(jī)編程找到。
    另一個(gè)有趣的事實(shí)是，在所有由1到9所組成的362880個(gè)不同的九位數(shù)中，381654729是唯一一個(gè)滿足要求的數(shù)！
數(shù)在變，數(shù)字不變
    123456789的兩倍是246913578，正好又是一個(gè)由1到9組成的數(shù)字。
    246913578的兩倍是493827156，正好又是一個(gè)由1到9組成的數(shù)字。
    把493827156再翻一倍，987654312，依舊恰好由數(shù)字1到9組成的。
    把987654312再翻一倍的話，將會(huì)得到一個(gè)10 位數(shù)1975308624，它里面仍然沒有重復(fù)數(shù)字，恰好由0到9這10個(gè)數(shù)字組成。
    再把1975308624翻一倍，這個(gè)數(shù)將變成3950617248，依舊是由0到9組成的。
    不過，這個(gè)規(guī)律卻并不會(huì)一直持續(xù)下去。繼續(xù)把3950617248翻一倍將會(huì)得到7901234496，第一次出現(xiàn)了例外。