一、什么是奧數(shù)”？

　　1、“奧數(shù)”究竟學(xué)些什么？

　　奧數(shù)”究竟是什么？它和我們平時學(xué)的數(shù)學(xué)課有什么區(qū)別和聯(lián)系？我想大多數(shù)的家長和老師都不一定很清楚，可能就覺得只有那些思路比較新、怪，難度比較大的所謂“難題”、“偏題”才是“奧數(shù)”。其實不然。

　　北大心航線夏令營了解到，奧數(shù)仍然是屬于數(shù)學(xué)這一門學(xué)科，我想這是毫無疑問的。奧數(shù)中當(dāng)然也有和我們平時所學(xué)的課堂上的數(shù)學(xué)相聯(lián)系的部分，是課堂內(nèi)容的深化和提高；但是奧數(shù)中更多的是和課堂上的數(shù)學(xué)看起來不沾邊的內(nèi)容，那么這部分內(nèi)容究竟是什么，又來自于哪里呢？

　　數(shù)學(xué)的范圍是極其廣泛的，世界上最權(quán)威的分類法大概把數(shù)學(xué)分成了幾十個大類，一百多個小類。我們從小學(xué)高年級的一元一次方程開始算起，一直到高中畢業(yè)，在七、八年的時間里，所涉及的數(shù)學(xué)類別也就是平面幾何、三角函數(shù)、線性方程（組）、解析幾何、立體幾何、集合論、不等式、數(shù)列等等。作為數(shù)學(xué)教育，當(dāng)然應(yīng)該以這些內(nèi)容為主，因為它們是數(shù)學(xué)的核心方法和領(lǐng)域，但是這些內(nèi)容就是連初等數(shù)學(xué)的范疇也沒有完全覆蓋。

　　那好了，什么是奧數(shù)？其實就是我們平常數(shù)學(xué)課上所不講、也沒有時間去講的一些數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)內(nèi)容，比如圖論、組合數(shù)學(xué)、數(shù)論，以及重要的數(shù)學(xué)思想，比如構(gòu)造思想、特殊化思想、化歸思想等等。這些內(nèi)容的選擇是很科學(xué)的，因為這些領(lǐng)域的基本方法和簡單應(yīng)用是不需要專門的數(shù)學(xué)工具的，而且?guī)в泻軓姷娜の缎院陀螒蛐?。這些方法對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，拓展它們的思維和知識面自然是很有幫助的。

　　順便說一句，其實奧數(shù)里面，特別是中低年級奧數(shù)中，有很多內(nèi)容是來自于中國古代數(shù)學(xué)專著的方法和思想，比如“盈虧問題”，比如“雞兔同籠”，還比如高年級或中學(xué)奧數(shù)中要介紹的“中國剩余定理”等等。我認(rèn)為這些方法看似簡單，但是其中的確凝聚了中國古代數(shù)學(xué)家的超凡智慧，并且與西方的數(shù)學(xué)方程思想很不一樣，獨辟蹊徑，自成一派。我想這也是中華優(yōu)秀文化遺產(chǎn)的一部分，學(xué)習(xí)它自然是很有裨益的。

　　我們在“奧數(shù)”的教學(xué)實踐中，并不是一味的去追求難，追求怪，也一直是本著“打?qū)嵒A(chǔ)，靈活運用”的目的在操作，主要拓展學(xué)生的思維，加深它們對一些數(shù)學(xué)中看似不起眼的常識、小結(jié)論的認(rèn)識，比如乘法分配律可以用來解決對角線垂直的任意四邊形面積問題，再比如等比數(shù)列求和與循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法間其實存在著本質(zhì)的聯(lián)系，并且里面還涉及到了一點“構(gòu)造”的思想等等，于平凡處見不平凡，化腐朽為神奇，讓學(xué)生在“我怎么沒想到”的感嘆聲中不斷加深對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，在不知不覺中進(jìn)步。

　　2、“奧數(shù)”適合什么樣的學(xué)生學(xué)習(xí)？

　　在我看來，奧數(shù)主要是針對課堂上的數(shù)學(xué)學(xué)得相對比較扎實，學(xué)有余力且又對于數(shù)學(xué)有著一定興趣的學(xué)生。

　　但同時也要看到，適合學(xué)奧數(shù)的學(xué)生之間也是有差別的，奧數(shù)學(xué)習(xí)也是必須要分層次、分難度，根據(jù)不同的學(xué)生安排不同的內(nèi)容和難度，因人因地因時而宜的。我覺得難度的選擇，最好是以學(xué)生上課能聽懂，課下花點功夫就能基本掌握為準(zhǔn)。另一方面，我也很不贊成本末倒置的做法，如果平時數(shù)學(xué)課上的內(nèi)容暫時還都沒有學(xué)得比較好的話，那么還是要以平時課堂的數(shù)學(xué)內(nèi)容為主，要不然花時花力花錢還于事無補。

　　3、“奧數(shù)”不等于“提前學(xué)”

　　我看到網(wǎng)上有一篇名叫《小學(xué)奧數(shù)熱過了頭》的文章，作者是上海數(shù)學(xué)特級教師周繼光老師。在周老師看來，奧數(shù)好像就變成了是“提前學(xué)”的代名詞。他在該文章中這樣說道：最近筆者在書城的奧數(shù)“書海”中隨意買了一本《沖刺金牌——全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽最新優(yōu)秀試題精選與題解》，它幾乎囊括了全國各地2000－2002年的小學(xué)數(shù)學(xué)競賽題。我從中找出38道有關(guān)幾何圖形的試題，全部做了一遍，發(fā)現(xiàn)竟有30道題要用到初二以上的知識，如勾股定理、根式運算、比例線段、等積變換等才能解決。另有七道題也要用到初預(yù)、初一的有關(guān)知識才能解決。只有一道題可用小學(xué)數(shù)學(xué)知識解決。書中的代數(shù)試題也有類似情況。試想一下，把這些題目讓一般的小學(xué)生去啃，不是為難他們嗎？如此不恰當(dāng)?shù)某坝?xùn)練不僅對學(xué)生的思維發(fā)展不利，而且會使絕大部分學(xué)生從此懼怕數(shù)學(xué)而遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)，甚至厭惡數(shù)學(xué)。沉重的心理壓力將會阻礙學(xué)生身心健康發(fā)展，對此不少老師與家長深為憂慮。

　　周老師以上這段話，我不敢茍同。首先，同底等高（或等底同高）的三角形面積相等這一點是小學(xué)四年級的內(nèi)容，所謂的“等積變換”其實在小學(xué)奧數(shù)里也就是這么點內(nèi)容，最多再深入一步，等高的三角形面積之比等于底之比，至于旋轉(zhuǎn)變換、反射變換等都是沒有的。比例也是小學(xué)的內(nèi)容，當(dāng)然上海小學(xué)的內(nèi)容可能比別處少一些，因為它有個初中預(yù)科班，其實就相當(dāng)于一般的小學(xué)六年級。全國小學(xué)數(shù)學(xué)競賽是不能因為上海的特殊情況而減少大綱內(nèi)容的，如果周老師非把這部分內(nèi)容也認(rèn)為是初中的話，那這個問題就真的說不清楚了；其次，線段的比例自然也是小學(xué)的內(nèi)容，只要不是涉及到相似三角形或平行線分線段成比例定理即可，就我的教學(xué)實踐來看，全國小學(xué)數(shù)學(xué)競賽的幾何題目基本上只要利用三角形面積的簡單變換就能解決，頂多加上一點簡單的一元一次方程或者字母表示數(shù)，這也都是小學(xué)五年級的內(nèi)容。 至于勾股定理，一般只涉及到勾三股四弦五，并不要去真的計算什么平方，即使計算也都是好數(shù)字，什么根式運算是壓根就不會出現(xiàn)的。筆者曾經(jīng)精選幾道競賽題寫過一篇文章《剖析小學(xué)幾何》，其中就介紹了華杯賽中的一些難題，也只要用到小學(xué)的知識，只不過靈活多了。

　　“提前學(xué)”好不好？我也認(rèn)為不好，沒有必要。那么奧數(shù)里究竟有沒有提前學(xué)的數(shù)學(xué)知識？有。不過占的比例很少，大部分奧數(shù)的內(nèi)容我在本文的第一部分交待了，它和正統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂講的內(nèi)容是沒有交集的，平時的數(shù)學(xué)課會講抽屜原理嗎？會講哥底斯堡七橋問題嗎？會講中國古代的“雞兔同籠”，“盈虧問題”嗎？不講。同時，我們在教學(xué)實踐中，一直是避免把初中的內(nèi)容來講；什么絕對值、實數(shù)、代數(shù)式（當(dāng)然最基本的平方差、完全平方六年級下學(xué)期還是要教的）、嚴(yán)密的幾何論證等等都是不講的。六年級涉及到的一些證明問題，也都是一些染色問題、抽屜原則等等，并沒有提前涉及中學(xué)的幾何代數(shù)證明。

　　下面說說方程，就我和學(xué)生的接觸來看，大部分學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)字母表示數(shù)，一元一次方程的時候并沒有真正理解什么是方程的思維方式。通過奧數(shù)的學(xué)習(xí)，他們認(rèn)識上得到了提高，培養(yǎng)了良好的方程思維，也明白了列方程和解方程是完全可以分開的兩個數(shù)學(xué)思維活動過程。當(dāng)然，小學(xué)奧數(shù)對方程的要求要比小學(xué)課本上稍多一些，六年級上學(xué)期要求一元一次方程的靈活運用，下學(xué)期要求簡單的二元一次方程組的求解，但是我們絕不會涉及到一元二次方程的求解和根式運算。

　　因此，奧數(shù)并不是“提前學(xué)”，更不是有些人說的“數(shù)學(xué)中的雜技”，它就是課堂外的數(shù)學(xué)，和課堂內(nèi)的數(shù)學(xué)是主干與支干的關(guān)系，既是課堂的提高和深化，又是拓展視野的數(shù)學(xué)園地。所謂“提前學(xué)”帶給學(xué)生們的種種負(fù)擔(dān)與不良影響并不適用于“奧數(shù)”，至少是不適用于“奧數(shù)”中的絕大部分內(nèi)容。